Últimas voluntades

Hola Huecha.
Mis padres tenían testamento con cesión de bienes del uno al otro y una tercera parte para cada uno de sus tres hijos.
Mi madre ha fallecido y me han informado de que debo pedir el certificado de últimas voluntades a Madrid.
Pues bien, ya he recibido dicho certificado donde figuran más o menos los mismos datos que yo facilité, sobre la fecha de firma del testamento y nombre del notaro.
Te agradecería me informaras por favor sobre los trámites que tengo que seguir
Ahora.
Mis hermanos y yo deseamos resolver la situación con el menor importunio para mi padre. ¿Es obligatorio cambiar la titularidad de los bienes (casa, huerta..)a nombre de mi padre o pueden seguir las cosas como están?
En caso afirmativo, ¿hay qué volver a escriturar la vivienda?
¿Hay qué pagar en el ayuntamiento la plusvalía del valor de la vivienda desde su fecha de construcción o compra?
Mi padre vive en un pueblo de Burgos, por si son distintas las normas según comunidad autónoma.
Te agradecería me informaras sobre todos los datos que creas convenientes porque no tengo ninguna idea sobre el tema.
Saludos, Maisu