Paro y aútonomo

Hola,
Actualmente estoy trabajando por cuenta ajena aunque es muy posible que se produzca un despido con lo que tendría derecho a paro.
Por otro lado, estoy barajando la opción de hacerme autónomo porque es posible que me convierta en franquiciado.
Mi pregunta es que, si me hago autónomo y posteriormente me despiden, ¿por el hecho de ser autónomo pierdo la posibilidad de cobrar el paro? ¿O es independiente una cosa de la otra?
Gracias