costo marginal mínimo y costo promedio mínimo

Respuesta de
Usuario

La función de C (q) de una marca alimenticia de la empresa vinícola, esta dada por:

C (q)= 300 - 10 x^2+(1/3)x^3

El gerente de marca quiere saber la producción de x en el cual

El consto marginal es mínimo

el costo promedio es mínimo

 

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Experto

¡Hola !

LO mismo me da que uses la x o la q como variable,
ambas se las come el corrector ortográfico y hay que
usar estos molestos bloques de código para que puedan
aparecer.
Pero si dices que la función es de q, tiene que ser de 
q también en la parte derecha
C(q)=300 - 10q^2 + (1/3)q^3
El costo márginal es la derivdas del costo.
CM(q) = -20q + q^2
Y para calcular el máximo hay que derivarlo e igualar a 0
CM'(q) = -20 + 2q = 0
Luego
2q = 20
q=10
Luego para q=10 el costo marginal es mínimo.
-------
El costo promedio es el costo dividido por q
CP(q) = (300 - 10q^2 + (1/3)q^3)/q =
300/q - 10q + (1/3)q^2
Lo derivamos e igualamos a cero opara calcular el mínimo
CP'(q) = -300/q^2 - 10 + (2/3)q = 0
Multiplicamos por q^2
-300 - 10q^2 +(2/3)q^3 = 0
Multiplicamos por 3/2
q^3 - 15q^2 - 450 = 0
Y esto es una raíz cúbica que nadie está obligado a saber
resolver, luego tommamos un programa de ordenador como
Maxima, Geogebra o Derive y lo resolvemos.
q=557930271/33554432 = 16,62761787
Y ese es el punto q mínimo para el costo promedio
 

 Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido.  Respecto al polinomio de grado 3 no sé que querían que hicierais, pero en el siglo XXI vamos a dejarnos de métodos de Leibniz, de la tangente, de la cuerda y otras pescas para encontrar las raíces.

 

Un saludo.

Usuario

Muchas gracias me sirvió mucho.