Anónimo
Ayuda! Tengo problemas con ejercicios de Costo promedio
1) Un fabricante encuentra que el costo total de producir un producto está dado por
$$C(q)= 0.05q^2 + 50 +5q$$
¿Para qué nivel de producción será mínimo el costo promedio?
2) El costo de producir x artículos de un cierto producto es
$$C(x)=0.001x^2+5x+2000$$
¿Cuál es el mínimo del costo promedio?
3)El costo de producir x artículos de un cierto producto es
$$C(x)= \frac{2x^2}{500}+5x+4000$$Halle: a) el costo marginal cuando se producen 100 artículos.
b)El mínimo costo promedio
1 Respuesta
1)
El costo promedio será el costo dividido entre el número de unidades
Cp(q) = C(q) / p
Cp(q) = (0.05q^2 + 50 + 5q)/q = 0.05q + 50/q + 5
Y para hallar el mínimo se deriva y se iguala a 0
Cp'(q) = 0.05 - 50 / q^2 = 0
0.05 = 50 / q^2
q^2 = 50 / 0.05 = 1000
q = sqrt(1000) = 31.62277
No sé si el producto permite producir unidades fraccionarias o deben seer enteras.
Si tuviesen que ser enteras se comprueba cuál de las dos, 31 o 32 da menor costo promedio
Cp(31) = 0.05·31 + 50/31 + 5 = 8.1629
Cp(32) = 0.05·32 + 50/32 + 5 = 8.1625
Luego sería 32 si tuviese que ser una cantidad entera.
2)
C(x) = 0.001x^2 + 5x +2000
Cp(x) = 0.001x + 5 + 2000/x
Cp'(x) = 0.001 - 2000/x^2 = 0
0.001 = 2000/x^2
x^2 = 2000/0.001 = 2000000
x = sqrt(2000000) = 1414.213562
Y por si no sirve la respuesta fraccionaria
Cp(1414) = 0.001·1414 + 5 + 2000/1414 = 7.828427157
Cp(1415) = 0.001·1415 + 5 + 2000/1415 = 7.828427562
Luego si es necesaria solución entera es 1414
Creo que ya podrás hacer el que queda. Si no mándamelo pero en otra pregunta nueva que la norma es contestar un solo ejercicio en cada pregunta.
Espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame. Y si ya está bien no olvides puntuar.
UIn saludo.