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Para calcular potencias y raíces de números complejos es mejor pasarlos a forma polar
El número -8 tiene de módulo 8 y ángulo 180
Para calcular una raíz enésima de un número complejo en forma polar primero calculamos la raíz enésima del módulo, esa será el módulo de las n raíces
8^(1/3) = 2
Y para calcular el ángulo de la primera raíz se divide entre n el ángulo del número
180º/ 3 = 60º
Luego el número complejo de módulo 2 y ángulo 60º es la primera raíz.
Y las sucesivas raíces tienen el mismo módulo como decía y el ángulo se obtiene sumando 360º/n al ángulo anterior.
En este caso sumaremos 360º/3 = 120º al ángulo anterior
Luego la segunda será
modulo=2 ángulo= 180º
y la tercera
módulo=2 ángulo = 300º
Y si hace falta se pasa a la forma binomial con la fórmula
r = modulo · [cos(ángulo) + i·sen(ángulo)
Lo cual nos va a dar estas raíces:
r1= 2[cos(60º)+i·sen(60º)] = 1 + i·sqrt(3)
r2 = 2[cos(180º)+ i·sen(180º)] = -2
r3 = 2[cos(300º) + i·sen(300º) = 1 -i·sqrt(3)
Y eso es todo.
