Muestre usando geometría vectorial que "ED"= 1/2 "AB"
Considere el triángulo con vértices A,B y C. Si E y D son los puntos medios de los lados CA y CB, respectivamente; muestre, usando geometría vectorial que "ED"= 1/2 "AB"
1 Respuesta
La pregunta es bastante sencilla usando el teorema de Thales. Los triángulos ABC y EDC son semejantes y AB y RD son homólogos y la razón de proporcionalidad nos la dan los otros dos
EC/AC = DC/BC = 1/2
Luego
ED/AB = 1/2
ED = (1/2) AB
Pero me parece que eso no te sirve ¿no?
El teorema de los senos o el de los cosenos tampoco serviría, creo.
Es que usar geometría analítica para esto no mola.
Supongo que tendrás a mano el dibujo.
Tomemos los vectores CE y CA por un lado y CD y CB por el otro
No puedo poner las flechas de arriba pero son todo vectores
CE = (1/2)CA
CD = (1/2)CB
El vector AB es gráficamente una resta de vectores al igual que ED
AB = CB - CA
ED = CD - CE = (1/2)CB - (1/2)CA = (1/2)(CB-CA) = (1/2) AB
Y supongo que lo que te pedían era demostrar la longitud. Entonces tomas el módulo de los vectores y ya está.
|ED| = (1/2)|AB|
Y eso es todo.
