Distancia entre rectas

Hola.
Quisiera saber cuál es el algoritmo a seguir para encontrar la distancia entre dos rectas que no se corten (obvio) ni sean paralelas en R^3 (en el espacio).
Gracias desde ya..
PUES: NO es necesario que te explayes mucho, con una respuesta corta y precisa basta.

1 respuesta

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Respuesta de
Hola de nuevo
Mirando cosas viejas encontré que hace un tiempo me hicieron la misma pregunta En ese momento la respondí con más detalle.
Si bien tu pregunta está contestada no me cuesta nada enviarte esta otra respuesta
Pregunta de:Paloma3442
Geometría Analítica (25/08/05)
Hola, quisiera preguntarte como se calcula la distancia entre dos rectas en R3.
Respuesta de eudemo (30/08/05)
La distancia entre rectas alabeadas es la longitud del menor de los segmentos que van de una recta a la otra. Dicha longitud es mínima cuando el segmento es perpendicular a las dos rectas.
Sea la recta ra:
(x-Xa)/m1=(y-Ya)/m2=(z-Za)/m3
La recta ra que pasa por el punto (Xa;Ya;Za) y sus cosenos directores son:
m1/(m1^2+m2^2+m3^2)^(1/2)
m2/(m1^2+m2^2+m3^2)^(1/2)
m3/(m1^2+m2^2+m3^2)^(1/2)
Sea la recta rb::
(x-Xb)/n1=(y-Yb)/n2=(z-Zb)/n3
La recta rb que pasa por el punto (Xb;Yb;Zb) y sus cosenos directores son:
n1/(n1^2+n2^2+n3^2)^(1/2)
n2/(n1^2+n2^2+n3^2)^(1/2)
n3/(n1^2+n2^2+n3^2)^(1/2)
El vector (Para-Xb ; Ya-Yb ; Za-Zb) va de la recta ra hasta la recta rb.
Este vector no es necesariamente perpendicular a ra y a rb
Si lo fuera su módulo seria la distancia entre las rectas .
Obtendremos esa distancia proyectando el segmento sobre la perpendicular a ambas rectas.
La perpendicular común la obtenemos haciendo el producto vectorial: m^n, de los vectores directores de las rectas, donde:
Vector m = (m1;m2;m3)
Vector n =(n1;n2;n3)
Ahora para tener un versor lo dividimos el producto vectorial por su módulo:
Versor = m^n/|m^n|
Este versor lo multiplicamos escalarmente por el vector (Xa-Xb ; Ya-Yb ; Za-Zb)
(Xa-Xb ; Ya-Yb ; Za-Zb) * m^n/|m^n|
Y esa es la distancia entre las recta.
eudemo
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