Trabajo mecánico, presión de liquido y centro de masa

hola quisiera por favor me ayudaras a encontrar el concepto claro y conciso de trabajo mecánico en matemática...y por favor un ejemplo....
también quisiera que me ayudases a encontrar la definición de presión de liquido y uno o dos ejemplos............y por ultimo la definición de centro de masa y un ejemplo........todos estos con integrales por favor y si se puede especificar con una gráfica,, se puede enviar a mi correo las gráfica
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ayúdeme por favor lo necesito mucho

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5.843.850 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

Mejor aprovechamos lo que ya escribió alguien y los gráficos que hizo.

Trabajo mecanico

Y la fórmula matemática qie se concluye es

$$W_{AB}= \int_A^BF·dr$$

Que es la integral curvilínea de la fuerza a lo largo de la curva que une los puntos.

Supongo que habrás dado como se resuelven las integrales curvilíneas. Pondré un ejemplo sencillo

Supongamos que la fuerza es

F = (2x+y)i + (x+y^2)j

Y la trayectoria una recta del punto (0,0) a (1,2)

Parametrizamos la trayectoria

La recta que pasa por (0,0) y (1,2) es

r : (0, 0) + t[(1, 2) - (0, 0)] = (t, 2t)

x = t

y = 2t

el punto (0,0) se obtiene con t=0

el punto (1,2) se obtiene con =1

Se sustituyen estos valores en la función de la fuerza

F=(2t+2t)i +(t+4t^2)j

y el producto escalar por dr es

4t·dx + (t+4t^2) dy = 4t(dx/dt)dt + (t+4t^2)(dy/dt)dt

como x=t ==>dx = dt

como y = 2t ==> dy = 2dt

y el producto escalar es

4t(1)dt + (t+4t^2)(2)dt = (4t +2t+8t^2)dt = (6t + 8t^2)dt

y para terminar hay que hacer la integral de esa función entre t=0 y t=1

la integral de es producto escalar es

3t^2 + (8/3)t^3

que evaluado entre 0 y 1 es

3 + (8/3) - 0 -0 = (9+8)/3 = 17/3

Y ese es el trabajo, 17/3 J

Y eso es todo, cada pregunta debe ser de un solo ejercicio cuando ya sean algo costosos de contestar.

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