Hallar la recta directriz y las coordenadas del vertice

Vamos a poner la ecuación en su forma canónica que nos dirá el vértice y la distancia entre este y la directriz o el foco

10x^2 + 10x + y - 20 = 0

x^2 +x - y/10 - 2 = 0

(x + 1/2)^2 - 1/4 -y/10 - 2 = 0

(x + 1/2)^2 = - y/10 + 9/4

(x + 1/2)^2 = -(1/10) (y - 90/4) = -2(1/20)(y-45/2)

El vértice es (-1/2, 45/2)

La distancia entre directriz y vértice es (1/20) pero en negativo eso hace que la directriz por encima del vértice y el foco por debajo. El eje es paralelo al eje Y por ser la x la variable que está al cuadrado. Luego la directriz estará por encima a distancia (1/40) y el foco por debajo a esa misma distancia. Pero solo nos piden la directriz que pasara por

(-1/2, 45/2) + (0, 1/40) = (-1/2, 901/40)

Luego la ecuación de la directriz es

y = 901/40

Y eso es todo.