No sé cual es la que conocías tú. Imagino que será la misma que me enseñaron en el colegio de las alturas y que puedes ver aquí y en la mayoría de loslugares.
http://www.matematicasfisicaquimica.com/conceptos-de-matemáticas/387-demostración-del-teorema-del-seno.html
Y no era yo consciente de que hubiera otras demostraciones hasta que has hecho esta pregunta y mirando en la wikipedia he visto una demostración que yo diría alucinante pero muy bonita. Además, es mas completa porque concreta que la constante de los tres cocientes es 2 veces el radio
a/senA = b/senB = c/senC = 2R
http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_seno
Y aun más, aquí tienes una demostración vectorial al final de este artículo:
http://www.arrakis.es/~mcj/notas010.htm
Y eso es todo, espero que te sirva y los entiendas. No olvides puntuar.