PROBLEMA de Muestreo estadístico

Estamos ante una binomial X con n=60 y p=0.8

y nos piden calcular la probabilidad de 60 o menos, que seria lo mismo que

1 - P(61 o más)

Y aunque así es más corto, las cuentas sobrepasan lo que se puede hacer a mano o con calculadora. Se puede hacer con algún programa de ordenador, Excel sin ir más lejos. Pero los estudios viejos usaban para esto lo que se llama aproximación de la binomial por una normal.

Los parámetros de esta normal que vamos a llamar Y son

media = n·p = 90 · 0.8 = 72

Desviación = sqrt[np(1-p)] = sqrt(90·0.8·0.2) = sqrt(14.4) =3.794733192

debemos calcular

P(X<=60) =

Para pasar a la distribución normal Y se añade 0.5 extra a los intervalos cerrados y se quita 0.5 a los abiertos, no digo sumar o restar ya que según sea el extremo derecho o el izquierdo la operación es contraria. Aparte el 0 se hace -infinito y n se hace +infinito

En este caso el intervalo de la binomial X es [0,60], al pasarlo a la normal Y se transforma en

(-oo, 60.5]

Como el 60 entraba sumamos 0.5, si no hubiera entrado se habría restado y hubiera quedado 59.5

esto es lo que se escribe

= P(Y<=60.5)

Ahora se pasa a una Z ~ N(0, 1) restando la media y dividiendo por la desviación

= P[ Z <= (60.5-72)/3.794733192] = P(Z <= -3.030516091) =

como las tablas no suelen admitir valores negativos se calcula asá

= 1 - P(Z <= 3.030516091) =

= 1 - Tabla(3.03) = 1-0.9988= 0.0012

Y esa es la probabilidad de que solo le voten 60 o menos.

Y eso es todo.