Estadística muestra representativa
Al evaluar la eficacia de un programa de rehabilitación, en una encuesta a 52 presos de un total de 900; se descubrió que 35% de ellos ya había cometido antes algún delito.
a) Estimar el error estándar de la proporción de los reincidentes.
b) Construye un intervalo de confianza del 93% para la proporción real de los reincidentes entre los presos de esta cárcel.
c) ¿Cuál es el error de estimación asociado al intervalo anterior?
1 Respuesta
123 Mary!
Llamemos p' al estimador de p.
p'=0.35
Tenemos una distribución binomial con n=52 y p'=0.35. Para que esta distribución sea aproximada a una normal N(np', sqrt(np'(1-p')) se pide que
i) n>20 se cumple
ii) n·p' >=5
52·0.35 = 18.2 > 5 se cumple
iii) n(1-p') >=5
52·(1-0.35) = 33.8 >5 se cumple
En estos supuestos el error estandár viene dado por la fórmula
$$\sqrt{\frac{p´(1-p´)}{n}}= \sqrt{\frac{0.35\times 0.65}{52}}=0.06614378$$b) El intervalo de confianza es
$$\begin{align}&p´\pm Z_{\alpha/2}·\sigma_{p´}\\ &\\ &\text {donde }\alpha=0.07 \;y\; \sigma_{p´} \text{ es el error estandar}\\ &\\ &I=0.35 \pm Z_{0.035}·0.06614378=\\ &\\ &Z_{0.035} \text{ es el valor que da 0.965 en la tabla N(0,1)}\\ &\text{aproximadamente es 1.8114}\\ &\\ &I = 0.35 \pm 1.8114·0.06614378 =0.35\pm 0.1198\\ &\\ &I = (0.2302, 0.4698)\\ &\\ &\end{align}$$c) El error de estimación asociado al intervalo es 0.1198 o dicho de otra forma el 11.98%
Y eso es todo.
