Tengo problemas con una demostración

Tengo un problema: 1.Demuestra por qué la siguiente aseveración es
cierta, o por qué es falsa: x = {h1 + h2 +h3} x es un espacio vectorial y
h1 , h2 , h3 son sus vectores. Se hace la siguiente afirmación: Si x = {
h1 + h2 +h3 } es un conjunto linealmente independiente Entonces: { h1 +
h2 , h2+h3 , h1 + h3 } es un conjunto linealmente independiente 2. En
documento de texto anota tus argumentaciones del por qué elegiste tu
resultado, además de argumentar si son linealmente independiente o
dependiente, y por qué lo son.

1 respuesta

Respuesta

Saigo 52000!

No estoy de acuerdo con la notación, en varios sitios que has puesto el signo + deberían ir comas, pero eso es lo menos importante.

Si el conjunto {h1, h2, h3} es linealmente independiente quiere decir que la única combinación lineal de los tres igualada al vector nulo

ah1 + bh2 +ch3 = 0

es la que sus coeficientes son a=b=c=0

Tomemos una combinación lineal del segundo conjunto de vectores igualada a al vector nulo

d(h1+h2) + e(h2+h3) + f(h1+h3) = 0

dh1 + dh2 + eh2+eh3 +fh1+ fh3 = 0

(d+f)h1 + (d+e)h2 + (e+f)h3 = 0

Como {h1, h2, h3} es linealmente independiente se debe cumplir

d+f = d+e = e+f = 0

esto son tres ecuaciones

1) d+f = 0

2) d+e =0

3) e+f = 0

Si a la primera le restamos la segunda queda

f-e=0

si sumamos esta con la tercera tenemos

2f=0

f=0

Vamos con esto a la primera

d+0=0

d=0

y vamos con esto a la segunda

0+e=0

e=0

luego obtenemos d=e=f=0

Esa es la única forma de conseguir que una combinación lineal del segundo conjunto sea el vector nulo.

Luego el segundo conjunto {h1+h2, h2+h3, h3+h1} es linealmente independiente.

gracias por la ayuda, y me encantaría después comentar sobre ¿Como se pueden hacer demostraciones de manera efectiva? muchas gracias por la ayuda.

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