Ejercicio con inecuaciones I
no se muy bien como desarrollarlo. Gracias por la ayuda.
b) 3x(x-2)/(x+4) <= 3x
En una inecuación no se puede simplificar la incógnita tal como haríamos en una ecuación donde dividiríamos por ella en los dos lados. Porque si la incógnita toma valor positivo permanece la desigualdad, pero si el valor es negativo la desigualdad cambia de sentido. Hay que considerar los dos casos por lo tanto. El 3 si se puede simplificar directamente porque es un número positivo.
1) Si x>0
(x-2)/(x+4)<=1
Y si x>0 con mayor razón x+4>0 luego podemos pasarlo al otro lado sin cambiar el sentido
x-2 <= x+4
-2 <= 4
se cumple siempre luego x>0 forma parte del conjunto solución
2) Si x<0
(x-2)/(x+4) >=1
que se divide en dos subcasos según sea el signo del denominador
2.1) Si x+4>0 se puede pasar al otro lado sin cambiar el sentido
x-2 >= x+4
-2 >= 4
falso no se cumple nunca
2.2) Si x+4 < 0 se tiene que cambiar el sentido si lo pasamos al otro lado
x-2 <= x+4
-2 < +4
se cumple siempre, luego x < -4 forma parte siempre
Nos hemos dejado sin considerar en dos puntos.
En x=-4 no esta definida por hacerse nulo el denominador
en x=0 tendremos 0 <=0, se cumple.
Luego el conjunto solución es:
(-infinito, -4) U [0, +infinito)
Y eso es todo.
Hola. la verdad no lo entendí muy bien, tengo algunas dudas, hay alguna otra formo para comprenderlo mejor, eso de cuando x>0 lo entiendo, pero cuando x<0 y sus subcasos no entendí nada. pudieras explicármelo de nuevo. gracias!
Es que el método es ese, no es sencillo pero no hay otro. En una inecuación no se puede dividir o multiplicar a la ligera, si se hace por una cifra positiva todo queda igual, pero si se hace por una cifra negativa cambia el sentido de la inecuación.
Fíjate, partimos de
3<5
Si multiplicamos por 2, 3 o lo que sea positivo
3·2 < 5·2
6 < 10
Se conserva el signo.
Pero si multiplicamos por -2
3(-2) < 5(-2)
-6 < -10
Es falso porque -6 esta más a la derecha y por tanto es mayor
Entonces lo que hay que hacer es cambiar el signo de sentido para que quede bien
-6 > -10
Cuando multiplicamos o dividimos por un número concreto no hay problema, porque sabemos si es positivo o negativo y dejamos el signo o lo cambiamos sabiendo lo que hacemos. Pero cuando multiplicamos o dividimos por la incógnita no sabemos a priori que signo va a tener (a no ser que ya la hayamos acotado antes) y por lo tanto hay que considerar todos los casos que puedan darse y en los que se multiplique o divida por algo positivo mantener el signo y en los que se multiplique o divida por algo negativo cambiar el signo.
Yo creo que están bien explicados los casos y subcasos, es cuestión de estudiarlo un poco. Si te sirve de consuelo yo tampoco entendía esto hasta que no empece la carrera.
