Aplicando matrices en matemáticas


desearía el procedimiento de lo siguiente:


Una empresa dispone de 38 800 soles para actividades de formación de sus
120 empleados. Después de estudiar las necesidades de los empleados, se
ha decidido organizar tres cursos: A, B y C. La subvención por persona
para el curso A es de 400 soles, para el curso B es de 160 soles, y de
200 soles para el curso C. Si la cantidad de empleados que toman el
curso A es el doble de los que llevan los cursos B y C juntos, ¿cuántos
empleados siguen cada curso? Resuelva por métodos matriciales.

cualquier cosa
se agradece

saludos

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1

El problema es una ecuación de 3 incógnitas que se puede resolver por métodos matriciales, aunque no es obligatorio usarlos. A veces antes de escribir la matriz ya has resuelto la ecuación mentalmente.

Sean a, b, c la cantidad de empleados que siguen los cursos A, B y C respectivamente.

Lo primero que nos dicen es que hay 120 empleados, luego la primera ecuación es:

a+b+c = 120

Luego esta el tema de los fondos, que son 38000 a distribuir según sea el cursillo

400a+160b+200c = 38000

Creo que se puede dividir entre 40

10a + 4b + 5c = 950

Finalmente nos dicen

a = 2(b+c)

a=2b +2c

a-2b-2c = 0

Pongamos los coeficientes en una matriz y aplicamos el método de Gauss-Jordan

1   1   1 | 120
10  4   5 | 950
1  -2  -2 |  0
En un solo paso haremos dos cosas:
La 1ª multiplicada por (-10) la sumaremos a la 2ª
La 1ª multiplicada por (-1) la sumaremos a la 3ª
1   1   1 | 120
0  -6  -5 |-250
0  -3  -3 |-120 
Ahora tambíen en un solo paso haremos:
Dividiremos por (-3) toda la 3ª
intercambiaremos 2ª y 3ª
1   1   1 | 120
0   1   1 |  40
0  -6  -5 |-250
Ahora la 2º por 6 se suma a la tercera
1   1   1 | 120
0   1   1 |  40
0   0   1 | -10

ALGÚN DATO DEBE ESTAR MAL porque me salen -10 empleados para el curso C.

Se supone que el problema debía estar bien planteado para que las respuesta fueran números naturales, nada de fraccionarios o negativos.

De todas formas la solución del sistema tal como está es:

c = -10

b = 50

a = 80

Pero esa solución no sirve para nuestro problema.

Repasa el enunciado a ver si es correcto y si lo es entonces el problema no tiene solución admisible.

Luego esta el tema de los fondos, que son 38000 a distribuir según sea el cursillo
400a+160b+200c = 38000

creo el dato es 38800

Si los fondos fueran 38800 la segunda ecuación sería

400a+160b+200c = 38800

Dividida por 40

10a + 4b + 5c = 970

Lo único que cambia es el 970 en lugar del 950

Eso hace que tras los pasos primeros sea

-230 en lugar de -250

Y tras los últimos 10 en lugar de -10

Y entonces si

c=10

b= 40-c = 40-10 = 30

a = 120-b-c = 120-10-30 = 80

Luego 80 siguen el curso A, 30 el curso B y 10 el curso C.

Y eso es todo.

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