Ayuda con una factorización
hola valeroasm hace mucho que no te escribía :p quera pedirte de favor que si me puedes ayudar con una factorización porque me urge =S
$$64x^9-240x^6y^4+300x^3y^8-125y^{12}$$
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Por la forma parece claramente un binomio elevado al cubo. Vemos que alterna los signos luego sería un término menos otro.
El cubo del primer término bien puede ser 64x^9 y el del segundo 125y^12. Calculamos las raíces cúbicas y comprobaremos si se cumple aplicando la fórmula del binomio de Newton que para el cubo con signo - en medio dice
(a-b)^3 = a^3 - 3a^2·b + 3ab^2 - b^3
(4x^3 - 5y^4)^3 = 64x^9 - 3·16x^6 · 5y^4 + 3·4x^3 · 25y^8 - 125y^12 =
64x^9 - 240x^6·y^4 + 300x^3·y^8 - 125y^12
Luego sí, la hipótesis es verdadera y la factorización es
(4x^3 - 5y^4)^3
Y eso es todo.
