Lee detenidamente el planteamiento que a continuación se presenta e indica y da tus comentarios.

Lee detenidamente el planteamiento que a continuación se presenta, e indica si el procedimiento relaciona a variables aleatorias y discretas.


Un caso en la industria”
Antiguamente en las primeras etapas del desarrollo de la tecnología electrónica, se usaba soldadura para ensamblar los componentes. En virtud de que se aplicaban en caliente, pueden originarse esfuerzos como el colgado, deformación y fatiga del metal. Se realiza un estudio del uso de amalgamas como alternativas de soldadura. Una amalgama es una aleación de metal líquido con un polvo, y que se mezclan a temperatura ambiente. Se obtienen los siguientes datos sobre el tiempo de curación en minutos (X)) y la dureza (Y) de una amalgama de galio, níquel y cobre, por medio del coeficiente de correlación

Indique si el procedimiento relaciona ambas variables.

x (Tiempo de curación)            y (Dureza en unidades de durómetro %)
            5                                        9
            1500                                    68
            2000                                    87
            4200                                    91
            5800                                    95                                     
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¡Hola Maytefarias!

LLegamos a temas para los que no estoy preparado, en estadística solo domino lo más básico.

El coeficiente de correlación de Pearson nos dirá el grado de relación entre las variables.

Su cálculo es el de la covarianza de las variables X e Y dividada entre el producto de las desviaciones estándar de X e Y

$$\begin{align}&\rho= \frac{Cov(X,Y)}{\sigma_X·\sigma_Y}\\ &\\ &Cov(X,Y)= E(XY) - E(X)E(Y)\end{align}$$

E(XY) = (5·9 + 1500·68 + 2000·87 + 4200·91 + 5800·95) / 5 = 241849

E(X) = (5+1500+2000+4200+5800) / 5 = 2701

E(Y) = (9+68+87+91+95) / 5 = 70

Cov(X,Y) = 241849 - 2701·70 = 52779

Varianza de X = E(X^2) + [E(X)]^2 =

(5^2 + 1500^2 + 2000^2 + 4200^2 + 5800^2) / 5 + 2701^2 = 4210604

Desviación de X = 2051.975633

Varianza de Y = (9^2+68^2+87^2+91^2+95^2) / 5 - 70^2 =1016

Desviación de Y = 31.8747549

ro = 52779 / (2051.975633 · 31.8747549) = 0.80694159

El grado de relacion es mejor cuanto más proximo es ro a 1 o -1. En este caso es elevado.

Suele usarse el cuadrado de este coeficiente ro^2

ro^2 = 0.6511547297

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