¿Cómo resolver estos problemas aritméticos simples?

1. Esa operación es muy sencilla, es multiplicar el numerador por el número y dividir entre el denominador.

$$\begin{align}&\frac 25\; de\; 6.450.000 = \frac{2\times 6.450.000}{5}=\\ &\\ &\\ &\frac{12.900.000}{5}=$2.580.000\end{align}$$

2. Hay que sumar las tres fracciones, para ello debemos hallar primero el denominador común. Vemos clarammente que 24 es múltiplo de 6 y de 8, luego podemos ponerlo de denominador común

Ahora 3/8 debe ponerse con denominador 24, como el denominador se tendría que multiplicar por 3, multiplicamos también por 3 el numerador y queda

3/8 = 9/24

En 1/6 el denominador se tiene que multiplicar por 4 para dar 24, luego multiplicamos por 4 el numerador

1/6 = 4/24

Y como ya tenemos todas con denominador 24 las sumamos fácilmente

$$\begin{align}&\frac{9}{24}+\frac{4}{24}+\frac{5}{24}=\frac{9+4+5}{24}=\frac{18}{24}=\\ &\\ &\text{Vemos que numerador y denominador son múltiplos de 6}\\ &\text{luego dividimos los dos por 6 para simplificar}\\ &\\ &=\frac{3}{4}\end{align}$$

3) Lo de la multiplicación abreviada no es un concepto universal. Hay mil cosas a las que se llama multiplicación abreviada distintas entre si. Y todos los métodos existentes son tantos que no cabrían en un libro. Si en el tuyo dice un método para hacer abreviadamente esa multiplicación dime cuál es, pues yo no sé que a qué llaman abreviada y si hay un método espectacular para haber esta multiplicación en concreto, pues los normales no sirven.