Demostración por inducción matemática

Veo que has puesto

(f1*L*fn)'x0

Creo que quieres decir

(f1*f2*···*fn)' (x0)

Es decir, la función producto de las funciones.

le problema es la forma de expresarlo...

(f1 multiplicado por L multiplicado fn)' Xo

No.

(F1·L·fn)' (xo) no tiene ningún sentido ni dificultad, aparte que sale una L de la nada que no nos dicen qué es.

El problema que nos quieren pedir y que realmente es un problema para resolver inductivamente es calcular

(F1·f2·f3···fn)'(xo)

Para hacerlo mas comprensible llamaré f, g, h a las funciones

(fg)' = f'g + fg'

(fgh)' = (fg)'h + fgh' = f'gh+fg'h +fgh'

(fghk)' =(fgh)'k + fghk' = f'ghk+fg'hk +fgh'k + fghk'

Pues se claramente que la derivada del producto de varias funciones es una suma de productos, en cada una de las cuales está derivada una función y las otras están sin derivar.

Para n=1 se cumple, e incluso para n=2, 3 y 4 como hemos probado.

Supongamos que se cumple para n funciones

$$\begin{align}&(f_1f_2···f_n·f_{n+1})'=\\ &\\ &(f_1f_2···f_n)´f_{n+1}+f_1f_2···f_nf_{n+1}^´=\\ &\\ &f_1^´ f_2···f_nf_{n+1}+ f_1f_2^´ ···f_nf_{n+1}+...+f_1f_2···f_nf_{n+1}^´\end{align}$$

Y se cumple para n+1 en cada sumando hay una función derivada y las otras no.

Luego queda demostrada la inducción.

Y eso es todo.

no se si tengas un correo electrónico para enviarte el archivo de la actividad y veas la notación, por mi parte tampoco tienen sentido el enunciado...