Anónimo
Calcular la derivada de cada una de las siguientes funciones usando la regla general
y=3/x^2+2
s=t+4/t
y=1/1-2x
q=theta/theta+2
s=At+B/Ct+D
y=x^3+1/x
1 Respuesta
Es muy importante usar paréntesis donde sea necesario, ya que si no las expresiones pueden tener significado distinto del que queremos transmitir. En una expresión donde no hay paréntesis se hacen primero las operaciones del tipo elevar a potencia, luego todas las multiplicaciones o divisiones y solo al final se hacen las sumas o restas que queden.
Hay algunas consecuencias que son inmediatas y otras las tendrás que ir calibrando para que quede escrita la expresión real.
Las consecuencias inmediatas son:
Todo exponente que sea sea composición de operaciones debe ir entre paréntesis
Todo numerador que sea composición de operaciones debe ir entre paréntesis
Todo denominador que sea composición de operaciones debe ir entre paréntesis
Entonces si escribes
y =3/x^2+2
es como si escribieses
y = (3/x^2) + 2
mientras que si en el denominador era x^2+2 lo que tienes que escribir es
y = 3 / (x^2+2)
Del mismo modo si escribes
s=t+4/t
es como si escribieras
s = t + (4/t)
si quieres que sea t+4 el numerador y t el denominador tienes que escribir
s = (t+4) / t
De acuerdo con eso pon bien las expresiones, yo intuyo que las tienes todas mal.
y=3/(x^2+2)
s=(t+4)/t
y=1/(1-2x)
q=theta/(theta+2)
s=(At+B)/(Ct+D)
y=(x^3+1)/x
Así está mucho mejor, ahora queda fuera de toda duda lo que has querido escribir
Cuando en numerador es una constante no es necesario usar la regla del cociente se usa esta fórmula
$$\begin{align}&f(u)=\frac 1u\\ &\\ &f'(u) = -\frac {u'}{u^2}·\end{align}$$$$\begin{align}&y=\frac 3{x^2+2}\\ &\\ &y'=3\left(-\frac {2x}{(x^2+2)^2}\right)=-\frac {6x}{(x^2+2)^2}\\ &\\ &\text{No suelen desarrollarse esos denominadores}\\ &\text{Si el profesor te lo pide por fastidiar, sería}\\ &\\ &y'=-\frac{6x}{x^4+4x^2+4}\\ &\\ &\\ &\\ &s=\frac{t+4}t\\ &\\ &s'=\frac{1·t-(t+4)·1}{t^2}=\frac{t-t-4}{t^2}=-\frac 4{t^2}\\ &\\ &\\ &\\ &y=\frac 1{1-2x}\\ &\\ &y'=-\frac{-2}{(1-2x)^2}=\frac{2}{(1-2x)^2}\\ &\\ &\\ &\\ &q=\frac{\theta}{\theta+2}\\ &\\ &q'=\frac{1(\theta+2)-\theta·1}{(\theta+2)^2}=\frac{\theta+2-\theta}{(\theta+2)^2}=\frac{2}{(\theta+2)^2}\\ &\\ &\\ &\\ &s=\frac{At+B}{Ct+D}\\ &\\ &s'=\frac{A(Ct+D)-(At+B)C}{(Ct+D)^2}=\\ &\\ &\frac{ACt+AD-ACt-BC}{(Ct+D)^2}= \frac{AD-BC}{(Ct+D)^2}\\ &\\ &\\ &\\ &y=\frac{x^3+1}{x}\\ &\\ &y'=\frac{3x^2·x-(x^3+1)·1}{x^2}=\\ &\\ &\frac{3x^3-x^3-1}{x^2}=\frac{2x^3-1}{x^2}\end{align}$$Y eso es todo.