Números complejos ejercicios

Hola experto tengo una duda con raíces negativas utilizada dentro de los números complejos. Se que no es difícil pero se me complica en los pasos. Gracias

$$3\sqrt-27$$

$$3\sqrt{\frac{-8}{9}}$$

1 respuesta

1
Respuesta de

Hola Loche!

No sé cuál es exactamente la duda que tienes. Sabes que existen los números complejos, cuyo esencia es servir para que las raíces negativas tengan solución.

Para ello se introduce un número imaginario llamado i y que se define como la raíz cuadrada de -1

$$i=\sqrt{-1}$$

Y aplicando las propiedades de los radicales conseguimos expresar la raíz cuadrada de cualquier número negativo como la multiplicación de un número real por el número imaginario i.

Usaremos estas tres propiedades para estos ejercicios:

$$\begin{align}&1) \sqrt{ab} = \sqrt a \sqrt b\\ &\\ &2) \sqrt \frac{a}{b}= \frac{\sqrt a}{\sqrt b}\\ &\\ &3) \sqrt{a^2·b} = a \sqrt b\end{align}$$

Con eso es muy sencillo

$$\begin{align}&3 \sqrt{-27}=3 \sqrt{27} \sqrt{-1} = 3·\sqrt{3^2·3}·i=3·3·\sqrt 3·i =9 \sqrt{3}·i\\ &\\ &\\ &3 \sqrt{\frac{-8}{9}}=3 \frac{\sqrt{-8}}{\sqrt{9}}=3 \frac {\sqrt 8 \sqrt{-1}}{3}=\sqrt{2^2·2}·i=2 \sqrt 2·i\end{align}$$

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido.

Un saludo.

Añade un comentario a esta respuesta
Añade tu respuesta
Haz clic para o
Escribe tu mensaje