Calcular función exponencial:
De la siguiente función exponencial:
$$f(x) = -2 (\frac{1}{3})x$$la x es elevado
Determine:
a) El dominio máximo de la función (IR, IR+ ó IR-)
b) El ámbito de la función (IR, IR+ ó IR-)
c) El punto de intersección con el eje y
d) La función es creciente o decreciente.
1 Respuesta
a) El dominio de la función exponencial es IR para una base positiva. Para una negativa mejor ni pensarlo. Luego es IR
b) Se suele usar más la palabra imagen o rango que la de ámbito, al menos así lo estudié yo. La base de la función exponencial es positiva, luego cualquier potencia de ella es positiva y por lo tanto f(x) será negativa por el signo que lleva delante
Luego Im f = IR-
c) El punto de intersección con el eje Y es el valor de la función en x=0
F(0) = -2·(1/3)^0 = -2·1 = -2
d) Esta pregunta no sé cómo os piden responderla, si por deducción, o calculando la derivada.
Una función exponencial con signo positivo es creciente si la base es mayor que 1 y decreciente si es menor que 1. Luego
f(x) = 2·(1/3)^x sería decreciente
Y la función opuesta de una función es decreciente si la original es creciente y viceversa. Luego:
f(x)=-2·(1/3)^x es creciente
Y por la derivada (si las has dado, que no lo sé y creo que no) sería
f '(x) = -2 ln(1/3)·(1/3)^x = -2(-1.098612)(1/3)^x = 2.197224 (1/3)^x
Y la derivada es simpre positiva luego la función es creciente
Así que es creciente en resumen.
Y eso es todo.
