En los números reales positivos cual es dominio de la función

No se puede usar la v como símbolo de la raíz cuadrada, porque la v es una letra que puede muy bien ser una variable. Y menos aún poner la v y no poner paréntesis para que se sepa donde termina la raíz.

La notación internacional para la raíz cuadrada t que tendrás que utilizar en multitud de programas de calcula, gráficas o escritura de ecuaciones es sqrt(x), del ingles square root.

Entonces, la función se escribiría así

f(x) = sqrt(x^2 - 9)

El ^ es de la misma forma el símbolo internacional para poner delante de los exponentes. Y si los exponentes se componen de varias operaciones se deben escribir entre paréntesis, por ejemplo:

2^(x+2)

Vamos ya con la función.

Tenemos por una parte una raíz cuadrada. La raíz cuadrada solo está definida en los números reales para los números positivos o 0, luego debe ser

x^2 - 9 >= 0

x^2 >= 9

Para que suceda esto x puede ser positivo o negativo, pero siempre que el valor absoluto sea mayor o igual que 3. Luego el dominio de sqrt(x^2-9) es

Dom sqrt(x^2-9) = (-infinito, -3}] U [3, infinito)

Pero aparte tenemos que cuando hay una función cociente, esta no está definida cuando el denominador vale 0.

El denominador es sqrt(x^2-9) que vale 0 cuando x=-3 y cuando x=3, luego estos dos valores no pertenecen al dominio.

Con todo ello el dominio es

Dom f = (-infinito, -3) U (3, infinito)

por hacer lo mas parecido al símbolo del infinito sería

Dom f = (-oo, -3) U (3, oo)

Y eso es todo.