Las gráficas de una recta son

Sin queremos una forma rápida de llegar a la ecuación del tipo

y = ax + b

hagamos lo siguiente

y = p(x-xo) + yo

donde (xo,yo) es un punto y p es la pendiente.

Si además tomamos el punto (0,yo) aún es más fácil

y = px + yo

r1 pasa por (0,3) y la pendiente es -3/2 ya que la y ha bajado 3 al avanzar 2 la x

r1: y = -(3/2)x + 3

R2 pasa por (0,4) y la pendiente es -1 ya que ha disminuido en 4 la y al avanzar 4 la x

r2: y = -x + 4

y r3 pasa por (0,3) y la pendiente es 3/2 ya que la ya y crece 3 al crecer 2 la x

r3: y = (3/2)x + 3

b) La zona I es un triangulo de base 4 y altura 3, luego el área es

Área de I = b·h/2 = 4·3/2 = 6

Para calcular el área de II tomaos el triangulo grande y le restaremos el área de I.

La base mide 6 pero la altura hay que calcularla, hay que calcular la solución y de la intersección de r2 y r3

-x + 4 = (3/2)x + 3

-(5/2)x = -1

x = 2/5

y = -2/5 + 4 = 18/5

Luego

Área I + Área II = 6(18/5) / 2 = 108 / 10 = 54/5

Área II = 54/5 - 6 = 24/5

Y eso es todo.