Demostración sobre independencia lineal
hola valeroasm! Tengo un ejercicio en el que me piden demostrar algo, tu sabes se hace??
dice asi: demostrar que si {v1,v2,v3} es un conjunto de vectores linealmente independiente en un espacio vectorial V y v4 es cualquier vector en V , entonces {v1, v2, v3,v4} también es linealmente independiente.
gracias.
1 respuesta
asi esta escrito en el libro valeroasm, no hay ningún error. pero como lo demostrarías tu analíticamente.
Ya te decía que si el enunciado es ese la proposición es falsa. Lo más sencillo del mundo, toma R3 y los vectores (1,0,0), (0,1,0) y (0,0,1). Cualquier otro vector de R3 que me des es combinación lineal de estos tres y por lo tanto {v1, v2, v3, v4} no es linealmente independiente. Así que lo que dicen es falso.
El problema podría tener algún interés si te dijeran, sea v4 distinto de v1, v2 y v3
demuestra que {v1+v4, v2+v4, v3+v4} es linealmente independiente.
Pero si el enunciado es tal cual está, entonces la respuesta está el primer párrafo.
Y eso es todo.
