Problema de matemáticas 3
Tengo que resolver los siguientes ejercicios y problemas de desigualdades y gráficarlo pero parara variar no se como:
a) Hallar los números enteros cuyo triple menos seis sea mayor que su mitad más cuatro y cuyo cuádruple aumentado en ocho sea menor que su triple aumentado en 15.
b) Hallar los números enteros cuyo tercio aumentado en 15 sea mayor que su mitad aumentado en uno.
c) 3x-4+x/4<5x/2+2
1 Respuesta
a) Sean x esos números
$$\begin{align}&3x-6\gt \frac{x}{2}+4\\ &\\ &4x+8 \lt 3x+15\\ &\\ &\text {resolvemos la primera, multiplicamos todo por 2}\\ &\\ &6x-12 \gt x+8\\ &5x \gt 20\\ &x \gt 4\\ &\\ &\text{Y ahora la segunda}\\ &x<7\\ &\\ &\end{align}$$La respuesta debe satisfacer ambas inecuaciones luego
4 < x < 7
Esa es la solución..
Y la gráfica son tres rectas, en la de arriba por el 4 y pones un paréntesis ( que significa que no entra el 4 y marcas en grueso de ahí hacia la derecha.
En la de abajo marcas el 7 con un paréntesis ) que significa que no entra el 7 y de ahí hacia la izquierda marcas en grueso
Y en la tercera marcas el 4 con ( y el 7 con) y pintas grueso lo del medio
En las tres rectas deben estar los número alineados.
b) x/3 + 15 > x/2 + 1
Tenemos denominadores 2 y 3, para que desparezcan ambos multiplicamos todo por 6
2x +90 >3x + 6
90-6 >3x - 2x
84 > x
Luego x>84
Serían {85, 86, 87, ....}
c) 3x - 4 + x/4 < 5x//2 + 2
Los denominadores son 2 y 4, si multiplicamos por 4 desaparecen ambos
12x - 16 + x < 10x + 8
12x - x - 10 x < 8 + 16
x < 24
Y eso es todo.
