Me pueden ayudar con este ejercicio

Ya te he dicho que algunos ejercicios son muy difíciles si se quiere dar la respuesta normalizada. Aunque la derivación en sí no es difícil. Ni que decir tiene que usaré programas para darte la respuesta. Hacerlo a mano cuesta mucho, es insufrible escribir con es te editor y nunca estás seguro si lo has hecho bien.
Lo primero es la transformación de cada día de equis en z. Lo segundo será operar los factores para que desaparezcan del numerador y denominador y por fin calcular la derivada.
f(z) = (3z/5+ 2/7)(9z/5-4)  / ( (4z/7 + 1/2)(-4z/7-2/5)(5z/4+1/2) )
El numerador es (189*z^2-330*z-200)/175
El denominador es -(400*z^3+790*z^2+497*z+98)/980
Y la función queda
f(z) = (-28/5)(189*z^2-330*z-200)/(400*z^3+790*z^2+497*z+98)
cuya derivada sin más que usar la fórmula de la derivada del cociente es:
f'(z) = (-28/5)*(378*z-330)/(400*z^3+790*z^2+497*z+98)-((189*z^2-330*z-200)*(1200*z^2+1580*z+497))/(400*z^3+790*z^2+497*z+98)^2
Verás signos *, son simplemente signos de multiplicar que el programa usa para evitar cualquier ambigüedad en los productos, pudiendo usar variables de más de una letra, etc. Otros programas no ponen los asteriscos pero solo pueden usar variables de una letra.
Y eso es todo.

¡Huy perdona!
Acostumbrado a las derivadas pensé que este también lo era. El enunciado no salió bien en la página, pero parece que es una desigualdad lo que es el problema la desigualdad de todo ese chorizo >= 0
De lo hecho aprovechamos hasta aquí:
f(z) = (-28/5)(189*z^2-330*z-200)/(400*z^3+790*z^2+497*z+98) >=0
Quitamos el -28/5 con ll que el signo cambia
(189*z^2-330*z-200) / (400*z^3+790*z^2+497*z+98) <=0
Pues consiste en hallar tanto las raíces del numerador como del denominador para averiguar los tramos positivos y negativos de ambos halla donde numerador y denominador presenten signos opuestos se cumplirá la desigualdad y donde sean iguales no.
El numerador es una ecuación de segundo grado se puede resolver y las raíces son:
n1=-10/21
n2=20/9
Es un polinomio de segundo grado con coeficiente director positivo. Luego es una parábola que baja desde el infinito corta al eje llega al vértice y vuelve a subir hasta el infinito. LOs signos son
(-oo, -10/21) positivo
(-10/21, 20/9) negativo
(20/9, +oo) positivo
El denominador es una ecuación de grado 3, la cual sería enojosa de resolver a mano. Las raíces por orden son:
d1=-7/8
d2=-7/10
d3=-2/5
Polinomio de grado 3 con coeficiente director positivo, empieza en -oo, al tener tres raíces reales crece y corta el eje por, decrece y vuelva a cortarlo, crece y lo corta por tercera vez.
(-oo, -7/8) negativo
(-7/8, -7/10) positivo
(-7/10, -2/5) negativo
(-2/5, +oo) positivo
Para poder comparar signos del numerador y denominador tenemos que situar las raíces del numerador entre las del denominador. La única que plantea problemas es -10/21, la otra sabemos que es la más grande de todas las raíces.
Fácilmente se ve que -10/21 está entre -7/10 y -2/5. O sea, que el orden es
d1, d2, n1, d3, n2
Entonces, entre
(-Oo, d1) numerador+ denominador- cumple la desigualdad
(d1,d2) numerador+ denominador+ No se cumple
(D2, n1) numerador+ denominador- Se cumple
(N1, d3) numerador- denominador- No se cumple
(D3, n2) numerador- denominador+ Se cumple
(n2,+oo) numerador+ denominador + No se cumple
Cuidado ahora al seleccionar los extremos que cumplen la desigualdad, al ser <= entran los que tienen numerador cero pero no los de denominador cero porque ahí no está definida la función
Solución = (-oo, d1) U (d2, n1] U (d3, n2] = (-oo, -7/8) U (-7/10, -10/21] U (-2/5, 20/9]
O dicho de otra forma:
Solución: los z € R tales que
z < -7/8
o
-7/10 < z <= -10/21
o
-2/5 < z <= 20/9
Y eso es todo.

¡Huy perdona!
Acostumbrado a las derivadas pensé que este también lo era. El enunciado no salió bien en la página, pero parece que es una desigualdad lo que es el problema la desigualdad de todo ese chorizo >= 0
De lo hecho aprovechamos hasta aquí:
f(z) = (-28/5)(189*z^2-330*z-200)/(400*z^3+790*z^2+497*z+98) >=0
Quitamos el -28/5 con ll que el signo cambia
(189*z^2-330*z-200) / (400*z^3+790*z^2+497*z+98)
Pues consiste en hallar tanto las raíces del numerador como del denominador para averiguar los tramos positivos y negativos de ambos halla donde numerador y denominador presenten signos opuestos se cumplirá la desigualdad y donde sean iguales no.
El numerador es una ecuación de segundo grado se puede resolver y las raíces son:
n1=-10/21
n2=20/9
Es un polinomio de segundo grado con coeficiente director positivo. Luego es una parábola que baja desde el infinito corta al eje llega al vértice y vuelve a subir hasta el infinito. LOs signos son
(-oo, -10/21) positivo
(-10/21, 20/9) negativo
(20/9, +oo) positivo
El denominador es una ecuación de grado 3, la cual sería enojosa de resolver a mano. Las raíces por orden son:
d1=-7/8
d2=-7/10
d3=-2/5
Polinomio de grado 3 con coeficiente director positivo, empieza en -oo, al tener tres raíces reales crece y corta el eje por, decrece y vuelva a cortarlo, crece y lo corta por tercera vez.
(-oo, -7/8) negativo
(-7/8, -7/10) positivo
(-7/10, -2/5) negativo
(-2/5, +oo) positivo
Para poder comparar signos del numerador y denominador tenemos que situar las raíces del numerador entre las del denominador. La única que plantea problemas es -10/21, la otra sabemos que es la más grande de todas las raíces.
Fácilmente se ve que -10/21 está entre -7/10 y -2/5. O sea, que el orden es
d1, d2, n1, d3, n2
Entonces, entre
(-Oo, d1) numerador+ denominador- cumple la desigualdad
(d1,d2) numerador+ denominador+ No se cumple
(D2, n1) numerador+ denominador- Se cumple
(N1, d3) numerador- denominador- No se cumple
(D3, n2) numerador- denominador+ Se cumple
(n2,+oo) numerador+ denominador + No se cumple
Cuidado ahora al seleccionar los extremos que cumplen la desigualdad, al ser
Solución = (-oo, d1) U (d2, n1] U (d3, n2] = (-oo, -7/8) U (-7/10, -10/21] U (-2/5, 20/9]
O dicho de otra forma:
Solución: los z € R tales que
z < -7/8
o
-7/10 < z
o
-2/5 < z
Y eso es todo.