Solución de sucesiones

Para la raíz cuadrada se usa internacionalmente la expresión sqrt(x)

Lo que pones creo que será

$$\sqrt{3n^2-2n}-\sqrt{3}·(n-3)$$

Que escrito sin editor de ecuaciones sería

Lim n--> infinito de sqrt(3n^2-2n) - sqrt(3)(n-3)
Si no es eso ya me lo dirás.

La forma de resolverlo es multiplicar y dividir por lo mismo con el signo + entre los dos términos. Arriba quedará el cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo.

[sqrt(3n^2-2n) - sqrt(3)(n-3)] · [sqrt(3n^2-2n) + sqrt(3)(n-3)] / [sqrt(3n^2-2n) - sqrt(3)(n-3)] =

[3n^2-2n - 3(n-3)^2] / [sqrt(3n^2-2n) + sqrt(3)(n-3)] =

[3n^2 - 2n - 3(n^2 + 9 -6n)] / [sqrt(3n^2-2n) + sqrt(3)(n-3)] =

(3n^2 - 2n - 3n^2 + 27 - 18n) / [sqrt(3n^2-2n) + sqrt(3)(n-3)] =

(-20n + 27) / [sqrt(3n^2-2n) + sqrt(3)(n-3)] =

Ahora dividimos todo por n. Para dividir por n lo que hay dentro de una raíz cuadrada se divide por n^2

(-20 + 27/n ) / [sqrt(3 - 2/n) + sqrt(3)(1 - 3/n)]

Y ahora tomamos el límite cuando n tiende a infinito. Todos los lugares donde hay n en el denominador tienden a cero con lo cual queda

lim n-->oo de (-20 + 27/n ) / [sqrt(3 - 2/n) + sqrt(3)(1 - 3/n)] =

-20 / [sqrt(3)+sqrt(3)] =

-20 / [2sqrt(3)] =

-10 / sqrt(3)

Y para los que gustan de racionalizar los denominadores, quedará

-(10/3)sqrt(3)

Y eso es todo.