Combinaciones, etc.

Respuesta de
a
Usuario
Necesito saber contestar a estas preguntas lo antes posible:
1- En una asamblea de la O.N.U. hay diez representantes, dos de cada continente.
a) ¿Cuántas comisiones distintas de 5 representantes se pueden crear eligiéndolos al azar entre los 10?
b) ¿Y cuántas, si han de tener un representante de cada continente?

2- Averiguar cuantos números hay que, siendo mayores de 200 y menores de 700, estén formados por 3 cifras diferentes elegidas entre las siete primeras cifras significativas.

Gracias
Experto
1 a) Combinaciones de 10 tomados de 5 en 5, puesto que al formar comisiones de 5 al azar, el orden no importa.
Resultado C 10,5 = 252

1 b) 2 elevado a 5 = 32
Fíjate:
Para el 1º continente tenemos 2, para el 2º otros 2... y así hasta el 5º continente, entonces el resultado final es 2.2.2.2.2 = 32

2) Si las siete primeras cifras significativas son 1,2,3,4,5,6,7 y los números pedidos están entre 200 y 700, han de empezar por 2,3,4,5 y 6.
Los que empiezan por 2 en las condiciones del problema son variaciones de 6 (ya que el 2 no cuenta porque tienen que ser diferentes) tomadas de 2 en 2 porque el 2 está fijo al principio. Empiezan por 2 por tanto V 6,2 = 30. Igualmente las que empiezan por 3, 4, 5 y 6, es decir que en total son 5.30 = 150.
Usuario
Yo también intuyo que son 32, pero si me lo ponen en un examen, ¿cómo le explico al profesor qué he aplicado?, es decir, si he utilizado combinaciones, etc.
No lo acabo de entender.
Experto
La contestación utilizando combinatoria sería
Variaciones de 2 tomadas de 1 en 1 (elección de un representante por continente), elevado a 5.
No lo veo de otro modo.
Chao