Estadística ayuda! Probabilidades

Hola experto! Aca le mando el otro ejercicio

3.- El peso medio de 500 estudiantes varones de cierta Universidad es de 151 libras (lb),y la desviación estándar es de 15 lb. Suponiendo que los pesos están normalmente distribuidos, hallar cuántos estudiantes pesan:
a.- Entre 120 y 155 lb.
b.- Más de 185 lb.
c.- Por lo menos 125 lb.
d.- Menos de 170 lb.

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Respuesta
1

Tipificamos las variable X restándole la media y dividiendo entre la desviación, obtenemos asi una variable Z que es una N(0,1) y cuya probabilidad puede consultarse en las tablas.

Z= (X-151) / 15

a)

P(120 < X < 155) = P[(120-151)/15 < Z < (155-151)/15] =

P(-2.06666... < Z < 0.26666...) =

P(Z < 0.2666...) - P(Z < -2.0666...) =

Como en las tablas no salen valores negativos se calcula por simetría

P(Z < 0.2666...) - [1 - P(Z<2.0666...)] =

Tabla(0.26) = 0.6026

Tabla(0.27) = 0.6064

Prob para 0.26666... = 0.6026 + (2/3)(0.6064-0.6026) = 0.6051333...

Tabla(2.06) = 0.9803

Tabla(2.07) = 0.9808

Prob para 2.06666... = 0.9803 + (2/3)(0.9808-0.9803) = 0.9806333...

= 0.6051333... - (1 - 0.9806333) = 0.5857666...

b)

P(X>185) = P[Z>(185-151)/15] = P(Z> 2.2666...) =

Las tablas dan la probabilidad de menor que luego la expresamos en función de la complementaria

= 1 - P(Z <2.2666...) =

Tabla(2.26) = 0.9881

Tabla(2.27) = 0.9884

Prob para 2.2666... = 0.9881 + (2/3) (0.9884-0.9881) = 0.9883

= 1 -0.9883 = 0.0117

c)

P(X> 125) = P [Z > (125-151)/15] = P( Z > -1.7333...) =

La probabilidad de mayor que es 1 menos la probabilidad de menor que

1 - P(Z < -1.7333...) =

y como no salen valores negativos se calcula por simetría

1 - [1 - P(Z <1.7333..)] =

P(Z<1.7333) =

Si tienes buena imaginación para visualizar la gráfica de la campana o haces un bosquejo podrías haber hecho los dos pasos en uno, cosa que a mi me cuesta

Tabla(1.73) = 0.9582

Tabla(1.74) = 0.9591

Prob(1.7333...) = 0.9582 + (1/3)(0.9591 - 0.9582) = 0.9585

= 0.9585

d)

P(X<170) = P[Z<(170-151)/15] = P(Z<1.2666...) =

Tabla(1.26) = 0.8962

Tabla(1.27) = 0.8980

Prob(1.2666...) = 0.8962 +(2/3)(0.8980-0.8962) = 0.59866068

= 0.59866068

Y eso es todo.

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