Funciones exponenciales:
La destrucción de la capa de ozono de la atmósfera esta relacionada con el uso de los clorofluorocarbonos contenidos en el aire acondicionado y, en menor medida, en atmonizadores de uso domestico para el pelo, cremas de afeirtar, etc. Actualmente, la cantidad de ozono se esta desintegrando a una tasa exponencial de 0.25% por año. Calcula
a) La vida media del ozono
b) ¿Dentro de cuantos años desaparecerá la mitad del ozono que hay actualmente?
c) ¿Dentro de cuantos años quedara solo 25% de la capa de ozono?
d) Investiga los efectos negativos de la desintegración de la capa de ozono de la atmósfera:
a) La vida media del ozono
b) ¿Dentro de cuantos años desaparecerá la mitad del ozono que hay actualmente?
c) ¿Dentro de cuantos años quedara solo 25% de la capa de ozono?
d) Investiga los efectos negativos de la desintegración de la capa de ozono de la atmósfera:
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
No sé si en el libro que tu estés estudiando te diga que fórmulas utilizar. Al no saber yo cuáles utiliza, usaré la que creo apropiada.
Dice que se reduce el 0,25%, eso es 0,0025 en número.
Si partimos de una cantidad 1 de ozono, al cabo de un año habrá 1 - 0,0025 = 0,9975
Luego la base de la función exponencial será 0,9975 y el tiempo t vendrá en años
f(t) = f(0) · 0,9975^t
a) La vida media es la cantidad de tiempo en que el ozono se reduzca a la mitad, es decir, el tiempo t que haga f(t) = f(0) / 2. Llevamos este valor a la fórmula
f(0)/2 = f(0) · 0,9975^t
Simplificando f(0)
1/2 = 0,9975^t
tomando logaritmos naturales y haciendo uso de sus propiedades
ln(1/2) = t · ln(0,9975)
t = ln(1/2) / ln(0,9975) = -0,6931471806 / -0,002503130218 = 276,912154 años
-----------
b) Es justamente lo que acabamos de calcular arriba.
-------------
c) Es muy parecido a lo que hemos hecho, lo único que en vez de poner f(0)/2 a la derecha hay que poner f(0)/4.
Todo igual salvo 1/4 por 1/2 y el calculo final es:
t = ln(1/4) / ln(0,9975) = 1,3862294361 / -0,002503130218 = 553,8243081 años
En realidad lo podríamos haber calculado razonando que si cada 276,912154 años se reduce a la mitad para reducirse a la mitad de la mitad hacen falta el doble de años y multiplicando por 2 teníamos la respuesta.
La parte de te la dejo a ti misma, en algún articulo de internet tendrás la respuesta.
Dice que se reduce el 0,25%, eso es 0,0025 en número.
Si partimos de una cantidad 1 de ozono, al cabo de un año habrá 1 - 0,0025 = 0,9975
Luego la base de la función exponencial será 0,9975 y el tiempo t vendrá en años
f(t) = f(0) · 0,9975^t
a) La vida media es la cantidad de tiempo en que el ozono se reduzca a la mitad, es decir, el tiempo t que haga f(t) = f(0) / 2. Llevamos este valor a la fórmula
f(0)/2 = f(0) · 0,9975^t
Simplificando f(0)
1/2 = 0,9975^t
tomando logaritmos naturales y haciendo uso de sus propiedades
ln(1/2) = t · ln(0,9975)
t = ln(1/2) / ln(0,9975) = -0,6931471806 / -0,002503130218 = 276,912154 años
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b) Es justamente lo que acabamos de calcular arriba.
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c) Es muy parecido a lo que hemos hecho, lo único que en vez de poner f(0)/2 a la derecha hay que poner f(0)/4.
Todo igual salvo 1/4 por 1/2 y el calculo final es:
t = ln(1/4) / ln(0,9975) = 1,3862294361 / -0,002503130218 = 553,8243081 años
En realidad lo podríamos haber calculado razonando que si cada 276,912154 años se reduce a la mitad para reducirse a la mitad de la mitad hacen falta el doble de años y multiplicando por 2 teníamos la respuesta.
La parte de te la dejo a ti misma, en algún articulo de internet tendrás la respuesta.
