Soluciones no triviales

Hallar las soluciones no triviales de 1+2^x+3^y=z^3
S.Dominguez.
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He estado intentando resolver la ecuación que planteas pero no tengo claro a qué te refieres con lo de soluciones no triviales. Además creo que falta decir qué tipo de soluciones buscas: naturales o reales.
Supongo que se trata de una ecuación diofántica por lo que busqué soluciones naturales.
La que encontré (a mano) fue x=2, y=1, z=2.
Después programé en C un bucle para que fuera fijando "x" e "y" obteniendo los posibles valores de z = (1+2^x+3^y)^(1/3) si este número fuera natural.
En C, el valor máximo que se le pueden tomar "x" e "y" como enteros es 65500, ¿para estos valores el ordenador no encontró ningún z? N.
La ecuación está todavía abierta pero espero que este primer paso te sirva de algo.

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