Ayuda con estadística - ejercicios de tp
Ejercicio 1- De los contadores egresados de una determinada universidad se sabe que sólo el 35% ha realizado algún curso de postgrado, si se selecciona una muestra aleatoria de 36 contadores egresados de dicha universidad, ¿cuál será la probabilidad de que en esa muestra el porcentaje de los que han realizado algún curso de posgrado esté entre el 33% y el 37%.
Ejercicio 2- El costo de importación de una población de artículos deportivos tiene distribución normal con promedio de $150 y desvío estándar de $35. ¿Cuál será la probabilidad de que la media de una muestra de 50 de esos artículos deportivos sea inferior a $148?
Desde ya muchas gracias espero alguien me ayude a resolverlos
Ejercicio 2- El costo de importación de una población de artículos deportivos tiene distribución normal con promedio de $150 y desvío estándar de $35. ¿Cuál será la probabilidad de que la media de una muestra de 50 de esos artículos deportivos sea inferior a $148?
Desde ya muchas gracias espero alguien me ayude a resolverlos
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
La variable estadística a aplicar es una binomial con p = 0,35. Como los cálculos son muy complicados, se aproxima mediante distribución normal POR con:
media = np
desviación típica = sqrt(np(1-p))
donde n = número de pruebas, sqrt = raiz cuadrada
Esta aproximación es buena si n > 30 y p comprendido entre 0,1 y 0,9. En nuestro caso se cumplen estas dos premisas luego haremos la aproximación con:
media = 36 · 0,35 = 12,6
desviación típica = sqrt(12,6(0,65)) = sqrt(8,19) = 2,8618176
Los límites acierto para la variable serán el 33% de 36 y el 37% de 36
33% de 36 = 11,88
37% de 36 = 13,32
Luego los valores válidos son 12 y 13. Esto se calcula mediante la siguiente probabilidad de la distribución normal
P(11,5 <= X <= 13,5)
Mediante el cambio de variable Z = (X - 12,6) / 2,8618176 tendremos en Z una variable normal tipificada (0,1) cuyos valores pueden consultarse en una tabla.
P(11,5 <= X <= 13,5) = P(11,5 <= X <= 13,5) =
P((11,5-12,6)/2,8618176 <= Z <= (13,5-12,6)/2,8618176) =
P(-0,3843711 <= Z <= 0,3144854) =
Ya va siendo hora de redondear porque las tablas son de dos decimales solo. Además no hay tabla para los negativos, su valor se obtiene como 1 - tabla del valor en positivo
Tabla(0,31) - (1 - Tabla(0,38)) =
0,6179 - 1 + 0,6480 = 0,2659
Luego la probabilidad es 0,2659
Ahora no puedo hacer el ejercicio 2, cuando pueda lo hago. No cierres la pregunta aun.
media = np
desviación típica = sqrt(np(1-p))
donde n = número de pruebas, sqrt = raiz cuadrada
Esta aproximación es buena si n > 30 y p comprendido entre 0,1 y 0,9. En nuestro caso se cumplen estas dos premisas luego haremos la aproximación con:
media = 36 · 0,35 = 12,6
desviación típica = sqrt(12,6(0,65)) = sqrt(8,19) = 2,8618176
Los límites acierto para la variable serán el 33% de 36 y el 37% de 36
33% de 36 = 11,88
37% de 36 = 13,32
Luego los valores válidos son 12 y 13. Esto se calcula mediante la siguiente probabilidad de la distribución normal
P(11,5 <= X <= 13,5)
Mediante el cambio de variable Z = (X - 12,6) / 2,8618176 tendremos en Z una variable normal tipificada (0,1) cuyos valores pueden consultarse en una tabla.
P(11,5 <= X <= 13,5) = P(11,5 <= X <= 13,5) =
P((11,5-12,6)/2,8618176 <= Z <= (13,5-12,6)/2,8618176) =
P(-0,3843711 <= Z <= 0,3144854) =
Ya va siendo hora de redondear porque las tablas son de dos decimales solo. Además no hay tabla para los negativos, su valor se obtiene como 1 - tabla del valor en positivo
Tabla(0,31) - (1 - Tabla(0,38)) =
0,6179 - 1 + 0,6480 = 0,2659
Luego la probabilidad es 0,2659
Ahora no puedo hacer el ejercicio 2, cuando pueda lo hago. No cierres la pregunta aun.
Ya estoy de nuevo. Vamos con el ejercicio segundo.
Ejercicio 2- El costo de importación de una población de artículos deportivos tiene distribución normal con promedio de $150 y desvío estándar de $35. ¿Cuál será la probabilidad de que la media de una muestra de 50 de esos artículos deportivos sea inferior a $148?
Si el tamaño de la muestra es suficientemente grande (> 30), la distribución de las medias muéstrales se comporta como un distribución normal con igual media y con desviación típica la original dividida por raíz de n.
Lego tenemos esta distribución normal para la media de 50 artículos:
media = 150$
desviación tipica = 35/sqrt(50) = 35 / 7,0710678 = 4,9497475 $
Y debemos calcular la
P(X <= 148)
Tipificamos la distribución a una N(0,1) mediante el cambio de variable
Z = (X - media) / desviacion = (X-150) / 4,9497475
Y la probabilidad a calcular ahora es
P(Z <= (148-150) /4,9497475) = P(Z <= -0,404061) =
Como es negativo no aparece en la tabla, pero por simetria es 1- P(Z <=0,404061)=
1 - tabla(0,40) = 1 - 0,6554 = 0,3446
Luego la probabilidad pedida es 0,3446
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hallas entendido. NO olvides puntuar.
Ejercicio 2- El costo de importación de una población de artículos deportivos tiene distribución normal con promedio de $150 y desvío estándar de $35. ¿Cuál será la probabilidad de que la media de una muestra de 50 de esos artículos deportivos sea inferior a $148?
Si el tamaño de la muestra es suficientemente grande (> 30), la distribución de las medias muéstrales se comporta como un distribución normal con igual media y con desviación típica la original dividida por raíz de n.
Lego tenemos esta distribución normal para la media de 50 artículos:
media = 150$
desviación tipica = 35/sqrt(50) = 35 / 7,0710678 = 4,9497475 $
Y debemos calcular la
P(X <= 148)
Tipificamos la distribución a una N(0,1) mediante el cambio de variable
Z = (X - media) / desviacion = (X-150) / 4,9497475
Y la probabilidad a calcular ahora es
P(Z <= (148-150) /4,9497475) = P(Z <= -0,404061) =
Como es negativo no aparece en la tabla, pero por simetria es 1- P(Z <=0,404061)=
1 - tabla(0,40) = 1 - 0,6554 = 0,3446
Luego la probabilidad pedida es 0,3446
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hallas entendido. NO olvides puntuar.
