Distribuciones - Estadística.
¿Me pueden ayudar con este problema de distribuciones en probabilidad?
1. La tasa de desempleo en cierta ciudad es del 5%. Se seleccionan al azar 10000 personas de dicha ciudad ¿Cuál es la probabilidad de encontrar entre 475 y 525 desempleados? Se desea que el 95% de las veces, la proporción de desempleados en una muestra de tamaño n, esté entre 4.9% y 5.1%. ¿Cuál es el mínimo valor de n para lograr esto?
Gracias
1. La tasa de desempleo en cierta ciudad es del 5%. Se seleccionan al azar 10000 personas de dicha ciudad ¿Cuál es la probabilidad de encontrar entre 475 y 525 desempleados? Se desea que el 95% de las veces, la proporción de desempleados en una muestra de tamaño n, esté entre 4.9% y 5.1%. ¿Cuál es el mínimo valor de n para lograr esto?
Gracias
1 Respuesta
Respuesta de Fran José García
1
Bueno en primer lugar hay que identificar que clase de distribución siguen los datos que te dan, en este caso es una binomial de parámetro p = 0.05 y n = 10.000. Para saber más de esta distribución puedes ver la wikipedia.
Bueno, ahora como n es muy grande, podemos aproximar la binomial a una distribución Normal con media n·p y varianza n·p·q, donde q = (1-p), por lo que la normal será
N(500;475)
Ahora llamamos a POR = "Número de desempleados en la ciudad" y la probabilidad que piden es:
P[475 < X < 525] Tenemos que tipificar la variable por para trabajar con la distribución normal estándar:
P[-1.147079 < Z < 1.147079] = P[Z < 1.147079] - P[Z < -1.147079] = P[Z < 1.147079] - P[Z > 1.147079] = P[Z < 1.147079] - (1 - P[Z < 1.147079]) = 2·P[Z < 1.147079] - 1 = 0,74865089
La probabilidad la hemos calculado con EXCEL, con la función DISTR.NORM.ESTANDO(), también ha una función para la normal no estándar que no hace falta tipificar, pero siempre se aconsejo que lo hagas. Las operaciones que he hecho se deben a las propiedades de la normal.
Bueno, ahora como n es muy grande, podemos aproximar la binomial a una distribución Normal con media n·p y varianza n·p·q, donde q = (1-p), por lo que la normal será
N(500;475)
Ahora llamamos a POR = "Número de desempleados en la ciudad" y la probabilidad que piden es:
P[475 < X < 525] Tenemos que tipificar la variable por para trabajar con la distribución normal estándar:
P[-1.147079 < Z < 1.147079] = P[Z < 1.147079] - P[Z < -1.147079] = P[Z < 1.147079] - P[Z > 1.147079] = P[Z < 1.147079] - (1 - P[Z < 1.147079]) = 2·P[Z < 1.147079] - 1 = 0,74865089
La probabilidad la hemos calculado con EXCEL, con la función DISTR.NORM.ESTANDO(), también ha una función para la normal no estándar que no hace falta tipificar, pero siempre se aconsejo que lo hagas. Las operaciones que he hecho se deben a las propiedades de la normal.
