Funciones compuestas y cálculo del resultado en un ejercicio matemático
Hola, me gustaría ver si me puedes ayudar en el siguiente problema:
1. Demostrar que si f(x)=x^3 y g(x)=x^2 -1 (g o f) (x) diferente de (f o g) (x)
2.Dadas las siguientes halla en cada caso las dos funciones compuestas que nos dan:
a) (t o g) (x)= (x^3 + 2)^2
b) (h o c) (x) = (3^2)^x
c) (t o p) (x) = x^2 + 1 : x^2 + 2
Calcular f y g, h y c, t y p
1. Demostrar que si f(x)=x^3 y g(x)=x^2 -1 (g o f) (x) diferente de (f o g) (x)
2.Dadas las siguientes halla en cada caso las dos funciones compuestas que nos dan:
a) (t o g) (x)= (x^3 + 2)^2
b) (h o c) (x) = (3^2)^x
c) (t o p) (x) = x^2 + 1 : x^2 + 2
Calcular f y g, h y c, t y p
Respuesta de Fran José García
1
¿Para demostrar la primer parte calcula cada una de las composiciones y verás como es diferente gof(x)=x? -1 y fog(x)=(x²-1)³ y claramente son diferentes.
La segunda parte es fácil:
a) g = x³ y t = (x+2)²
b) Esta mira a ver si no has copiado mal c = x² y h = 3²^(raíz(x)) de esta si esta bien puesta hay muchas funciones posibles para calcular.
c) p = x² y t = (x+1) / (x+2)
La segunda parte es fácil:
a) g = x³ y t = (x+2)²
b) Esta mira a ver si no has copiado mal c = x² y h = 3²^(raíz(x)) de esta si esta bien puesta hay muchas funciones posibles para calcular.
c) p = x² y t = (x+1) / (x+2)
Hola,
Gracias por responderme me gustaría si puedes explicarme cómo calculaste lo de la segunda parte,
Un saludo
Gracias por responderme me gustaría si puedes explicarme cómo calculaste lo de la segunda parte,
Un saludo
Es muy sencillo,
por ejemplo en la a) a ti te aparece (t o g) (x)= (x^3 + 2)^2, entonces si observar tu tienes que obtener una función t(x) y g(h), y como t está compuesta por g, quiere decir que g tiene que estar dentro de t, ten en cuenta que cuando te dan una composición de funciones no solo hay una solución, si no, pueden llegar a ser infitas posibilidades. En este caso tienes ( )^2 que tiene dentro la función x^3 + 2, pues entonces así se ve muy claro t será t = x^2 y g será g = x^3 + 2. Como puedes ver es otra solución diferente a la que te di ayer, la de ayer sería. Busco donde aparece una x, en este caso x^3, entonces considero la función g como x^3, y para obtener t cambio x^3 por x y me queda (x+2)^3
Esta última forma de hacerlo no siempre da resultado, para algunos tipos de funciones no sirve.
Para la tercera c), también podemos cojer la siguiente solución p = x^2 +1 y t = x / (x+1).
por ejemplo en la a) a ti te aparece (t o g) (x)= (x^3 + 2)^2, entonces si observar tu tienes que obtener una función t(x) y g(h), y como t está compuesta por g, quiere decir que g tiene que estar dentro de t, ten en cuenta que cuando te dan una composición de funciones no solo hay una solución, si no, pueden llegar a ser infitas posibilidades. En este caso tienes ( )^2 que tiene dentro la función x^3 + 2, pues entonces así se ve muy claro t será t = x^2 y g será g = x^3 + 2. Como puedes ver es otra solución diferente a la que te di ayer, la de ayer sería. Busco donde aparece una x, en este caso x^3, entonces considero la función g como x^3, y para obtener t cambio x^3 por x y me queda (x+2)^3
Esta última forma de hacerlo no siempre da resultado, para algunos tipos de funciones no sirve.
Para la tercera c), también podemos cojer la siguiente solución p = x^2 +1 y t = x / (x+1).
