Intersección recta-cilindro
Antes de nada feliz año 2009! Bien, la pregunta que llevo planteándome varios días es cómo calcular si una recta dada intersecciona con un cilindro. Sólo es necesario comprobar si choca o no, de modo que en que puntos lo haga no es de importancia. Si alguien me da una respuesta aunque sea de un modo orientativo sobre dónde debo informarme más sobre el tema, sería de gran ayuda. Gracias de antemano.
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Respuesta de muck
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El cilindro es una figura de tres dimensiones cuya ecuación se da utilizando sólo dos variables ya que la otra variable sería el eje y basta con acotarlo en caso de que sea necesario.
La ecuación del cilindro es (x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1 donde a y b son dos números reales. En este caso el eje del cilindro es el OZ.
La ecuación de la recta también se da en función de por y de y, por tanto es cuestión de despejar por ejemplo la y de la ecuación de la recta, sustituirla en la ecuación del cilindro y ver la solución que nos da.
Si da una solución de x=algo, entonces es que se cortan en al menos un punto, si es en más de un punto entonces deberían salirte dos posibles x.
Si da una solución del tipo 1=1 o algo por el estilo, es decir, una igualdad cualquiera donde no intervengan las variables y sea cierta, entonces es que la recta está contenida en el cilindro, es decir, es una generatriz.
Si no obtienes ninguna solución es que no se cortan.
La ecuación del cilindro es (x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1 donde a y b son dos números reales. En este caso el eje del cilindro es el OZ.
La ecuación de la recta también se da en función de por y de y, por tanto es cuestión de despejar por ejemplo la y de la ecuación de la recta, sustituirla en la ecuación del cilindro y ver la solución que nos da.
Si da una solución de x=algo, entonces es que se cortan en al menos un punto, si es en más de un punto entonces deberían salirte dos posibles x.
Si da una solución del tipo 1=1 o algo por el estilo, es decir, una igualdad cualquiera donde no intervengan las variables y sea cierta, entonces es que la recta está contenida en el cilindro, es decir, es una generatriz.
Si no obtienes ninguna solución es que no se cortan.
