Matrices

Respuesta de
a
Usuario
Desearía por favor me resolviera los siguientes ejercicios son de selectividad mi hijo se presenta este año y no sabemos como hacerlos de la forma menos complicada.
Ejercicio nº1
                                           1   -2   1              x                    -x
    sean las matrices A=      0    1   0   ,   X=   y      e      Y=   2
                                          -1 3 0 -2 z
A) Determinar la matriz inversa de A
B) Halle los valores de POR, Y, Z para los que se cumple A . X=Y
EJERCICIO Nº2
Consideramos el recinto del plano limitado por las inecuaciones:
y-x< 4 ;      y+2x> 7;       -2x-y+13>0 ;         x> 0;    y> 0   
a) represente el recinto y calcule sus vértices.
b) halle en que puntos de ese recinto alcanza los valores máximo y mínimo la función
    F(x,y)=4x+2y-1
Muchísimas gracias de antemano, sois una gran ayuda espero pronto su respuesta.
Experto
A) La matriz inversa de A es A-1=1/|A|*Adj(A)t
donde |A| es el determinante, Adj(A) es la adjunta de A, y "t" indica que es traspuesta. En caulquier libro encontrará ejemplos de como hacerlo.
|A|=1
              0   0   1                                 0   3   1
Adj(A)= 3   1    1                  Adj(A)t=  0   1    0
            -1   0   1                                  1  1    -1
 
Y entonces A-1=Adj(A)t ya que el detrminante es 1
B) Multiplicando matriz por vector, queda el sistema:
x-2y-2=-x
y=2
-x+3y=z
Cuya solución es:
x=3, y=2, z=3
Queda pendiente el segundo ejercicio, tengo que consultarlo
Experto
Ejercicio 2
Es un poco complicado dibujar el recinto, te digo como lo tienes que hacer.
De la primera desigualdad, y-x<=4, dibujas la recta y-x=4. Para ver que área corresponde a la desigualdad, coges un punto, por ejemplo el (0,0), y como cumple la desigualdad, el área es la parte de la izquierda de la recta. Así lo haces con las demás desigualdades, y el área que te piden es la intersección de todas ellas.
Los vértices los sacas en cuanto tengas dibujado el área.
 
Usuario
Muchas por la ayuda me ha sido muy útil ya que las matemáticas no son lo mio.