Conservación del momento cinético

Una bola de billar de masa m choca contra una banda a una velocidad V. Es un choque perfectamente elástico y la bola sale rebotada con un valocida V.
Me preguntan si se cumple la conservación del momento cinético: evidentemente sí, antes del choque es mV y después del choque es mV. Esa es mi respuesta, pero mi profesor dice que no tengo razón, pues antes es mV y después es -mV, pues la bola va en sentido contrario. Entiendo lo que quiere decirme, pero me ha dicho que hay una trampa.
¿Se conserva el momento cinético o no?. El dice que sí, pero que yo me equivoco.

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Tiene razón tu profesor, pues por supuesto que se conserva el momento cinético, pero no de la forma que tú lo planteas. La bola que golpea tiene inicialmente un momento m*V y tras el choque es -m*V, pues la bola tiene dirección contraria.
Lo que ocurre es que lo que se conserva es el momento cinético del sistema es decir de la bola y la pared ( que si no se mueve es porque su masa es muy grande.
Veamos: La bola de masa m choca a una velocidad V sobre la pared de masa M e inicialmente parada. Tras el choque la bola se va a mover a una velocidad V1, y la mesa a V2. En tal caso
1º Conservación del momento cinético:
m*V = m*V1 + M*V2
2º Conservación de la energía cinética:
(1/2)*m*V^2 = (1/2)*m*V1^2 + (1/2)*M*V2^2
m*V^2 = m*V1^2 + M*V2^2
Nos queda el sistema:
m*V = m*V1 + M*V2
m*V^2 = m*V1^2 + M*V2^2
Dividiendo ambas ecuaciones entre M:
m/M *V = m/M *V1 + V2
m/M *V^2 = m/M *V1^2 + V2^2
Definiendo por comodidad:
k=m/M
k*V = k*V1 + V2
k*V^2 = k*V1^2 + V2^2
Despejando de la primera
V2 = k*V - k*V1
y sustituyendo
k*V^2 = k*V1^2 + (k*V - k*V1)^2
k*V^2 = k*V1^2 + k^2*V^2 - 2*k^2*V*V1 + k^2*V1^2
Dividiendo por k y agrupando
V^2 = V1^2 + k*V^2 - 2*k*V*V1 + k*V1^2
(k+1)*V1^2 - 2*k*V*V1 + (k-1)*V^2 = 0
Resolviendo la ecuación nos quedarán las soluciones:
V1 = [(2*k*V)-sqrt(4*k^2*V^2-4*(k+1)*(k-1)*V^2]/[2*(k+1)]
V1 = [(2*k*V)-sqrt(4*k^2*V^2-4*(k^2-1)*V^2]/[2*(k+1)]
V1 = [(2*k*V)-sqrt(4*k^2*V^2-4*k^2*V^2+4*V^2)]/[2*(k+1)]
V1 = [(2*k*V)-sqrt(4*V^2)]/[2*(k+1)]
V1 = [(2*k*V)-2*V]/[2*(k+1)]
V1 = [2*(k-1)*V]/[2*(k+1)]
quedando finalmente
V1 = [(k-1)/(k+1)]*V
Sustituyendo ahora en V2
V2 = k*V - k*V1
V2 = k*V - k*[(k-1)/(k+1)]*V
V2 = [k - (k^2-k)/(k+1)]*V
V2 = [(k^2 + k - k^2 + k)/(k+1)]*V
V2 = [(2*k)/(k+1)]*V
La otra solución nos proporciona V1=V y V2=0, lo que no tiene sentido, pues sería omo si la masa1 atravesara a la masa2
Así pues, al chocar los dos cuerpos:
V1 = [(k-1)/(k+1)]*V
V2 = [(2*k)/(k+1)]*V
Esto es cierto sean como sean los cuerpos, pero vamos ahora a nuestro caso:
La masa M de la pared es mucho más grande que la de la bola m, con lo que
K = m/M ---> 0
Así pues
V1 = -V ---> Velocidad de la bola tras el choque
V2 = 0 ---> Velocidad de la pared tras el choque.
Como ves sí se conserva el momento cinético, así como la energía cinética, pero del sistema.

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