Periodos

El periodo de oscilación de un péndulo simple, viene dado por la expresión:
T= 2(Pi) raíz de L/g, en que L es la longitud del hilo y "g" es la aceleración de gravedad del lugar.
Si se sabe que la masa de la tierra es aprox. 81 veces la masa de la luna y que su radio es aprox. 4 veces el lunar, ¿entonces al comparar los periodos de oscilación de un péndulo en la tierra y en la luna se debe obtener que?
Gracias.
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Respuesta de
Como ves el período del péndulo depende exclusivamente de su longitud y de la gravedad a la que esté sometido.
Si trasladamos el péndulo a la Luna, la longitud del péndulo es la misma, pero no la gravedad
La gravedad en la Tierra viene dada por la expresión
gt = G*Mt/Rt^2
Asímismo, en la Luna
gl = G*Ml/Rl^2
Sustituyendo en gt el hecho de que
Mt = 81*Ml
Rt = 4*Rl
gt = G*81*Ml/(4*Rl)^2
gt = (81/16)*G*Ml/(Rl^2)
o sea
gt = (81/16)*gl
o
gl = (16/81)*gt
El período en la Tierra es de
Tt = 2*Pi*sqrt[l/gt]
NOTA: sqrt se refiere a raíz cuadrada (square root)
Y en la Luna será de
Tl = 2*Pi*srtq[l/gl]
Dividiendo ambas
Tt/Tl = (2*Pi*sqrt[l/gt])/(2*Pi*srtq[l/gl])
Tt/Tl = sqrt(gl/gt)
Tt/Tl = sqrt(16/81)
Tt/Tl = 4/9
o sea
Tt = (4/9)*Tl
En la Tierra, al haber más gravedad, el péndulo tiene menor período.
En la luna al haber mayor período, se tarda más en dar una oscilación.
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