Periodos

Respuesta de
mikel1970
a
Usuario
El periodo de oscilación de un péndulo simple, viene dado por la expresión:
T= 2(Pi) raíz de L/g, en que L es la longitud del hilo y "g" es la aceleración de gravedad del lugar.
Si se sabe que la masa de la tierra es aprox. 81 veces la masa de la luna y que su radio es aprox. 4 veces el lunar, ¿entonces al comparar los periodos de oscilación de un péndulo en la tierra y en la luna se debe obtener que?

Gracias.
Experto
Como ves el período del péndulo depende exclusivamente de su longitud y de la gravedad a la que esté sometido.
Si trasladamos el péndulo a la Luna, la longitud del péndulo es la misma, pero no la gravedad

La gravedad en la Tierra viene dada por la expresión

gt = G*Mt/Rt^2

Asímismo, en la Luna

gl = G*Ml/Rl^2

Sustituyendo en gt el hecho de que
Mt = 81*Ml
Rt = 4*Rl

gt = G*81*Ml/(4*Rl)^2
gt = (81/16)*G*Ml/(Rl^2)

o sea

gt = (81/16)*gl

o

gl = (16/81)*gt

El período en la Tierra es de

Tt = 2*Pi*sqrt[l/gt]

NOTA: sqrt se refiere a raíz cuadrada (square root)

Y en la Luna será de

Tl = 2*Pi*srtq[l/gl]

Dividiendo ambas

Tt/Tl = (2*Pi*sqrt[l/gt])/(2*Pi*srtq[l/gl])
Tt/Tl = sqrt(gl/gt)
Tt/Tl = sqrt(16/81)
Tt/Tl = 4/9

o sea

Tt = (4/9)*Tl

En la Tierra, al haber más gravedad, el péndulo tiene menor período.
En la luna al haber mayor período, se tarda más en dar una oscilación.
Usuario
Muchas gracias una vez más, me ayudaste bastante.