Supongamos que un aparato eléctrico sufre desperfectos a lo largo del tiempo de acuerdo a un proceso Poisson de parámetro λ.

Cada vez que el aparato se descompone, se envía a reparación para volverlo a poner en funcionamiento posteriormente, y el tiempo que tarda en ser reparado tiene distribución exponencial de parámetro μ. El aparato se reemplaza por uno nuevo sólo cuando el tiempo que transcurre entre dos reparaciones sucesivas es menor o igual que una constante a > 0. Cual la función de densidad del tiempo de vida útil del equipo (es decir, ¿el tiempo hasta que es reemplazado)?