Una circunferencia circunscrita a un triangulo

Sea Γ la circunferencia circunscrita al triángulo acutángulo ABC. Los puntos D y E están en los segmentos AB y AC, respectivamente, y son tales que AD = AE. Las mediatrices de BD y CE cortan a los arcos menores AB y AC de Γ en los puntos F y G, respectivamente. Demostrar que las rectas DE y FG son paralelas (o son la misma recta)