Convivencia perra y gata ¿Cómo hago para que se lleven bien?

Tengo una perra de casi 3 años (no es de raza) y una gata de 1 año y medio. La gata comenzó a vivir con nosotros hace 1 mes. La gata era de unos vecinos con los que compartimos el patio pero como la dejaban siempre afuera y yo la dejo entrar prácticamente vive conmigo. Si bien la perra y la gata no se llevan mal tampoco se llevan bien. La perra está muy pendiente de la gata y se pone muy nerviosa, al mínimo movimiento de la gata se le abalanza (no con intención de atacarla) y la gata le quiere arañar. La perra también la quiere oler pero la gata no se deja y la perra se acuesta y le llora. Me preocupa porque hace unos días la perra tenía lastimado abajo del ojo y también me han roto varios adornos, como todo gato se subo a todos lados. Espero haber explicado bien la situación y que puedan ayudarme.