¿Cómo arreglar revestimiento puertas madera de interior?

Os pongo en situación.

La mayoría de las puertas de mi vivienda, son de madera maciza, pero están revestidas como de melamina. Con el tiempo, los cambios de temperatura, el uso etc... Ese revestimiento se ha levantado siempre por los laterales de la puerta. Queda realmente feo, como descuidado.

La pregunta es, ¿cómo puedo aprovechar las puertas de madera maciza y arreglar eso? ¿Se puede volver revestir? Lo digo porque ahora son blancas, pero estoy pensando en cambiar a un color más gris.

Es porque es una pena no aprovechar las puertas, y tener que gastarme el dinero en comprar puertas enteras nuevas, cuando creo que se pueden aprovechar perfectamente.