Relación de la función hiperbólica senhˉ ¹x con ln

¿cómo se llama la función y = senhˉ ¹x?❶ ¿Es su relación con ln la siguiente?:

y = senhˉ ¹x = ln (x + √ (x² + 1)). En caso afirmativo, ¿por qué no |x + √ (x² + 1)| en vez de (x + √ (x² + 1))? ¿Acaso será que la x en este logaritmo puede ser cualquier número real? Respondan, si es posible, con brevedad, no necesito explicaciones sobre hiperbólicas, etc.; sean escuetos y gracias por adelantado.

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❶ Entendemos por y = senhˉ ¹x lo siguiente: x = senh y. Es decir, la inversa de esta última.