Embargo de vivienda por hacienda

Me ha llegado un embargo de la agencia tributaria por unas multas del Ayuntamiento de mi casa

El caso es que yo de esa casa sólo tengo un 30% el otro 70 está a nombre de mis dos hijos a partes iguales

La casa también tiene una hipoteca ( sólo a mi nombre)que todavía se debe 79.000€

¿Cabe la posibilidad que cuando salga a subasta pública se pueda adquirir con esas condiciones?

Ya que supongo que la parte de mis hijos no se la pueden tocar

¿Es así? ¿Nos pueden quitar la casa? ¿Qué puede pasar?