Problema de rotación de tambor con dos rodillos

Tengo el siguiente problema que no he podido resolver:

Me piden determinar el torque que debe suministrar un motor conectado a un rodillo con revestimiento de goma para hacer girar un tambor que descansa entre el rodillo motriz y otro rodillo. Es decir, la rotacion el tambor es debido a la fricion que en el tambor.

Dibujo del problema

El DCL y las ecuaciones:

Mi problema surge cuando aplico las ecuaciones de movimiento al tambor e intento resolver el sistema, me da que las normales son iguales y que el tambor no gira.
Lo he revisado y no puedo encontrar el error, por eso pido ayuda de USTEDES