Puedo operar en una empresa sin registrar a los usuarios o clientes (particulares siempre) que hagan uso de mis servicios?

Algunos negocios están obligados por ley a llevar un registro de los datos personales de los clientes / usuarios.

Por ejemplo en un gimnasio, ¿en dónde suelen llevar un registro de los datos personales de sus clientes podrían sustituirlos por números o códigos? Haciendo así anónimo al usuario.

Evidentemente si hubiera un contrato de por medio habría de reflejar ambas partes sin excepción así como las condiciones del mismo, pero si no se consideran a los clientes usuarios y simplemente se vendieran tarjetas pre-pago o códigos de acceso de un servicio para un mes determinado, o 30 usos, etc.

Si en la entrada se exponen las condiciones y se informa claramente que la entrada conlleva el acuerdo de los términos, se podrían eliminar los contratos que hacen destapar la identidad de un cliente por el simple hecho de tener que aceptar las condiciones de la empresa?

Hablo de negocios en donde los pagos son cantidades pequeñas, que muy raramente sobrepasarían los 1000€.

¿Qué ley / leyes contemplan que actividades han de registrar a sus usuarios y porque?

¿A qué leyes o derechos se puede acoger dicha empresa para mantener el anonimato de sus usuarios o clientes?

Donde puedo conseguir más información al respecto.