Puedo pedir la custodia de mi hija

Mi expareja me dice que va pedir la custodia compartida cuando pueda hacerse cargo de la nena, yo no estaba ni casada ni de pareja de hecho, ahora vivo de alquiler con la niña y no recibo ninguna ayuda de el y estoy en paro quiero pedir la custodia de la niña, ¿sería posible?