Sanidad al cambiar de Comunidad Autónoma

Tengo un tema a ver si me podéis ayudar ya que me es de vital importancia.

Yo vivo en Cataluña y próximamente por temas laborales debo pasar a residir unos 2 años en Extremadura y debo empadronarme allí.

El tema es que yo padezco una enfermedad de la cual paso revisiones cada 6 meses en un hospital de Barcelona y de vez en cuando deben de hacerme pruebas, con lo cual no me interesa perder la atención en este hospital.

Mi pregunta es la siguiente. ¿Puedo estar empadronado en Extremadura y seguir mi tratamiento en el hospital de Barcelona o voy a perder esta opción? ¿Es automático que al empadronarte en otro lugar te cambian la tarjeta sanitaria y te reasignan hospital o lo debes solicitarlo tu?