Requiero resolver el modelado de este problema de programación lineal

Usted fue contratada como el Supervisor de Operaciones de una empresa manufacturera de plásticos. El plan agregado de producción, debe proyectarse para un horizonte de seis meses en el año. En este momento está finalizando el mes de febrero.

Para el desarrollo de dicho plan, esta mañana el Departamento de Ventas le envió el pronóstico de demanda para el producto más vendido de la empresa, para cada uno de los siguientes seis meses. Esta información se detalla en el cuadro a continuación.

Mes                               #3            #4      #5            #6          #7            #8

Mes Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto

Demanda 6000 5000 7500 8000 9000 10 500

Usted sabe que necesita la información sobre el producto en almacén al día de hoy. El Jefe de Bodegas le indica que se cuenta con 1500 unidades que fueron producidas durante el mes de febrero, 2500 que fueron producidas en enero y 1000 unidades que quedaron en el almacén desde diciembre.

La compañía tiene una capacidad de producción de 8 500 unidades mensuales, por lo que se debe trabajar con suficiente inventario para satisfacer la demanda de los meses de mayo, junio, julio y agosto. Cada unidad que se produce, tiene un costo de $15 y el costo de almacenamiento es de $0,8 por unidad por mes (se basa en la cantidad de inventario al inicio de cada mes).

La encargada de calidad, le solicita una reunión. En esta reunión le comunica una situación que se convertirá en su mayor reto a la hora de programar la producción. El problema que ha estado enfrentando la empresa, es que luego de las inspecciones al final de cada mes han identificado inventario arruinado, la humedad ha provocado que las unidades de plástico se llenen de moho y hongos. Este inventario arruinado le cuesta a la empresa $25 por unidad. En promedio, la inspección al final del mes j muestra que el 11% de las unidades en inventario producidas en el mes j se arruinan, el 47% de las unidades en inventario producidas en el mes j-1 se arruinan y el 100% del inventario producido en el mes j-2 se arruina. La inspección para el mes 2 (febrero) apenas va a realizarse.

Su reto es proponer el plan de producción agregado para los próximos seis meses sin que su inventario se termine en ningún mes (cero stockouts) al mínimo costo.

Asimismo considerando la situación del inventario arruinado y los costos asociados, usted sabe que de alguna manera su programación debe identificar cuál es el inventario inicial del periodo a planificar, además del inventario al inicio y al final de cada mes a planear (j=3,…, 8). Lo anterior inclusive sabiendo cual fue el mes i en que se produjo.

Continuando con su análisis, sabe que la cantidad de desperdicio se puede considerar en el modelo al relacionar el inventario al inicio y al final de cada mes a planear. Además, el problema también me puede indicar con qué unidades según el mes i de producción se está satisfaciendo la demanda en el mes j.

Se le recomienda que asuma que se puede satisfacer la demanda en el mes j con la producción en el mes j.

PREGUNTAS

1. Defina un modelo de programación lineal que le ayude a encontrar el plan de producción agregado óptimo. Explique con detalle las variables de decisión a utilizar, los tipos de restricciones necesarias y la función objetivo propuesta .

*SE necesitan cerca de 60 variables para resolver este problema en Solver. Por esta razón, a pesar de que en el ejercicio se hable de unidades, asuma que las variables son continuas.

2.Explique la solución óptima obtenida a través de su modelo (adjuntar modelo solucionado en Solver). Incluya: plan de producción, el costo que este implica y el costo del problema de humedad en la bodega en las condiciones actuales en cuanto a unidades perdidas .

3. ¿Cuenta la empresa con suficiente capacidad para satisfacer la demanda de los próximos seis meses? Si es así, ¿En qué meses podría la empresa asumir más ordenes de los clientes de las proyectadas? Indique cuántas unidades más puede asumir y cuál es el efecto en la función objetivo y en la solución final .

4. ¿Usted agregaría más capacidad de producción a la planta? Justifique su respuesta (5 puntos).

5.Su jefa está pensando en instaurar una política para que los clientes siempre sean suplidos con el inventario más antiguo, para evitar que este se arruine en el almacén. ¿Cómo afecta esto la formulación del problema? Explique.

6. ¿Cuál sería el modelo de programación lineal a utilizar para este mismo caso, si no existiera el problema del inventario arruinado? Indique variables de decisión, restricciones, función objetivo y compare el valor de la función objetivo